Menu
Materi soal-soal olimpiade matematika SMA biasanya bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal OSN matematika SMA adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Karakteristik soal OSN Matematika SMA adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SMP dan SMA saja.
53e8da FREE DOWNLOAD Olimpiade Materi Olimpiade Matematika Sma PDF-EBOOK-EPUB-KINDLE.. 53e8da FREE DOWNLOAD Olimpiade.
Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, siswa memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus International Mathematics Olympiad (IMO) dan dapat digolongkan ke dalam empat hal, yaitu: 1.
Teori Bilangan 2. Kombinatorika Berikut ini beberapa teori-teori dalam matematika yang biasanya dipakai untuk menyelesaikan soal-soal OSN matematika SMA.
Ketaksamaan AM – GM dan QM – AM – GM – HM Ketaksamaan AM – GM merupakan ketaksamaan yang paling sering digunakan dalam olimpiade matematika SMA. AM kepanjangannya adalah Arithmetic Means atau rata-rata aritmatika, dan GM kepanjangannya adalah Geometric Means atau rata-rata geometris. Contoh Soal Induksi Matematika: Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku: f(n) = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + + n (n + 1) = n (n + 1)(n + 2). Penyelesaian: Langkah 1: f(1) = 1 x 2 = 2 Maka pernyataan tersebut bernilai benar untuk n = 1. Langkah 2: Misalkan pernyataan tersebut bernilai benar untuk n = k, yaitu: f(k) = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + + k (k + 1) =. (persamaan 1) Maka akan kita buktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k + 1, yaitu: f(k + 1) = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + + k (k + 1) + (k + 1)(k + 2) = (persamaan 2) Dari persamaan 1 tadi, kita tambahkan (k + 1)(k + 2) pada kedua ruas, menjadi: 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + + k (k + 1) + (k + 1)(k + 2) = + (k + 1)(k + 2) Persamaan terakhir ini sama dengan persamaan 2 di atas.
Terbukti jika untuk n = k benar maka untuk n = k + 1 juga benar. Jadi terbukti pernyataan tersebut bernilai benar untuk setiap bilangan asli n. N akan habis dibagi oleh 2, jika bilangan tersebut genap. N akan habis dibagi oleh 3, jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. N akan habis dibagi oleh 4, jika dua angka terakhir habis dibagi 4 - N akan habis dibagi oleh 5, jika angka terakhir (angka satuan) nya 0 atau 5 - N akan habis dibagi oleh 8, jika tiga angka terakhirnya habis dibagi 8 - N akan habis dibagi oleh 9, jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 9 - N akan habis dibagi oleh 11, jika selisih jumlah bilangan pada posisi genap dengan pada posisi ganjil habis dibagi 11 - N akan habis dibagi oleh jika angka terakhirnya habis dibagi oleh.
N akan habis dibagi oleh jika angka terakhirnya habis dibagi oleh Contoh soal OSN matematika bab keterbagian: Diketahui a679b merupakan bilangan bulat lima digit. Jika bilangan tersebut habis dibagi oleh 72, tentukan nilai dari a dan b.
(Canadian Mathematical Olympiad 1980) Penyelesaian. Teorema Dasar Aritmatika Teorema dasar aritmatika menyatakan bahwa bilangan bulat yang lebih besar dari 1 merupakan bilangan prima atau dapat dibentuk dengan mengalikan beberapa bilangan prima sekaligus. Contoh:. 2 adalah bilangan prima. 3 adalah bilangan prima. 4 = 2 x 2. 5 adalah bilangan prima.
18 = 2 x 3 x 3. 100 = 2 x 2 x 5 x 5. 208 = 2 x 2 x 2 x 2 x 13 Jadi, setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 pasti merupakan bilangan prima atau dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian beberapa bilangan prima. Demikianlah beberapa teorema dan rumus-rumus matematika yang berkenaan dengan materi OSN matematika SMA. Beberapa yang saya bagikan di atas terutama adalah untuk mengenalkan tentang tipe soal bab teori bilangan yang secara eksplisit tidak diajarkan secara langsung di bangku SMA.
Selamat belajar dan terus berlatih, karena kunci kesuksesan mengerjakan tipe-tipe soal OSN adalah latihan yang berulang dan rutin untuk tipe soal sejenis. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca Materi OSN Matematika SMA, semoga ada manfaat yang bisa diambil.
PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut: pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning), dan komunikasi tertulis. Oleh karena itu, persiapan calon peserta OSN semestinya berorientasi kepada peningkatan kemampuan dalam ketiga aspek tersebut. Pemecahan masalah dipahami sebagai pelibatan diri dalam masalah tidak-rutin (non-routine problem), yaitu masalah yang metode penyelesaiannya tidak diketahui di muka. Masalah tidak-rutin menuntut pemikiran produktif seseorang untuk menciptakan (invent) strategi, pendekatan dan teknik untuk memahami dan menyelesaikan masalah tersebut.
Pengetahuan dan ketrampilan saja tidak cukup. Ia harus dapat memilih pengetahuan dan ketrampilan mana yang relevan, meramu dan memanfaatkan hasil pilihannya itu untuk menangani masalah tidak-rutin yang dihadapinya. Boleh jadi seseorang secara intuitif dapat menemukan penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapinya.
Bagaimana ia dapat meyakinkan dirinya (dan orang lain) bahwa penyelesaian yang ditemukannya itu memang penyelesaian yang benar? Ia harus memberikan justifikasi (pembenaran) untuk penyelesaiannya itu. Justifikasi yang dituntut disini mestilah berdasarkan penalaran matematika yang hampir selalu berarti penalaran deduktif. Peserta OSN Matematika SMA/MA perlu menguasai teknik-teknik pembuktian seperti bukti langsung, bukti dengan kontradiksi, kontraposisi, dan induksi matematika. OSN Matematika SMA/MA berbentuk tes tertulis. Oleh karena itu, peserta perlu memiliki kemampuan berkomunikasi secara tertulis. Tulisan haruslah efektif, yaitu dapat dibaca dan dimengerti orang lain serta menyatakan dengan tepat apa yang dipikirkan penulis.
Selain itu, OSN Matematika SMA/MA adalah tes dengan waktu terbatas. Ini berarti bahwa peserta harus dapat melakukan ketiga hal di atas secara efisien. Sebelum seseorang diundang untuk menjadi peserta OSN Matematika SMA/MA, ia harus melewati setidaknya dua saringan terlebih dahulu, yaitu: 1. Seleksi tingkat kota/kabupaten, berupa tes dengan format pilihan ganda dan isian singkat. Setiap format terdiri dari masing-masing 10 soal dengan bobot yang sama. Tes ini hanya menguji kemampuan pemecahan masalah. Seleksi tingkat propinsi, berupa tes dengan format isian singkat dan uraian.
Ada 20 soal isian singkat dan 5 soal uraian. Setiap soal isian singkat bernilai 1 angka, sedangkan setiap soal uraian bernilai 7 angka.
Ketiga kemampuan pemecahan masalah, bernalar dan berkomunikasi mulai diuji pada tingkat ini. Kemampuan pemecahan masalah tetap menjadi fokus pada seleksi ini. Bagian isian singkat akan diperiksa, dinilai dan diurutkan terlebih dahulu. Bagian uraian yang diperiksa dan dinilai hanya untuk peserta seleksi yang menempati urutan 400 terbaik secara nasional pada bagian isian singkat. OSN Matematika SMA/MA sendiri akan dilangsungkan selama dua hari berturutan. Setiap hari, peserta akan menghadapi masing-masing empat soal uraian. Setiap soal bernilai sama, yaitu 7 angka.
Cakupan Materi Mengikuti kelaziman yang berlaku pada IMO (International Mathematical Olympiad), cakupan materi matematika OSN dibagi ke dalam empat kelompok: aljabar, geometri, kombinatorika, dan teori bilangan. Teori bilangan membahas tentang bilangan bulat. Pada dasarnya, OSN Matematika SMA/MA mencakup materi matematika yang lazim diberikan dalam kurikulum pendidikan dasar dan menengah, di luar materi kalkulus dan statistika, dan sejumlah tambahan. Dengan diberlakukannya KTSP (Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan), kurikulum di satu sekolah dapat berbeda dari sekolah lain, sehingga materi tambahan ini mungkin sudah dicakup dalam kurikulum sejumlah sekolah. Oleh karena itu, daftar materi tambahan berikut bisa jadi beririsan (overlap) dengan materi dalam kurikulum.
Hendaknya diingat juga bahwa peserta OSN diharapkan memahami materi yang diujikan, bukan sekadar mengetahui fakta materi tersebut. Berikut ini adalah daftar materi untuk OSN Matematika SMA/MA. Aljabar: - Sistem bilangan real o Himpunan bilangan real dilengkapi dengan operasi tambah dan kali beserta sifat-sifatnya.
O Sifat urutan (sifat trikotomi, relasi lebih besar/kecil dari, beserta sifatsifatnya) - Ketaksamaan o Penggunaan sifat urutan untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan. O Penggunaan sifat bahwa kuadrat bilangan real selalu non negatif untuk menyelesaikan soal-soal ketaksamaan.
O Ketaksamaan yang berkaitan dengan rataan kuadratik, rataan aritmatika, rataan geometri, dan rataan harmonik.